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1D, 2D und 3D-Koordinatentransformationsprogramm CoordTrans

1D, 2D und 3D-Koordinatentransformationen mit Modul CoordTrans
1D, 2D und 3D-Transformationen mit CoordTrans

Das Zusatzmodul CoordTrans in der Ausgleichungssoftware Java Graticule 3D (JAG3D) ist geeignet, Transformationsparameter zwischen zwei Systemen im Eindimensionalen, in der Ebene und im Raum durch eine Ausgleichungsrechnung zu schätzen. Solche Datumstransformationen sind immer dann notwendig, wenn keine algebraischen Beziehungen zwischen dem Start- und dem Zielsystem vorliegen, wie dies z.B. bei der Koordinatenumformung der Fall ist. Die bekanntesten Vertreter in der Geodäsie sind die Helmerttransformation und die Affintransformation.
CoordTrans bietet dem Anwender die Möglichkeit, eine individuelle Transformation für seine Aufgabenstellung zu wählen. Dies bedeutet, dass die zu schätzenden Parameter vom Anwender selbst festgelegt und nicht durch die Software vorgegeben werden. Für alle drei Dimensionen ist hierfür ein funktionales Modell implementiert, wobei T die Translation, R die Rotation, S die Scherung und M den Maßstab zwischen beiden Systemen bezeichnet.

1D-Transformation

2D-Transformation

3D-Transformation

Das Ausgleichungsprogramm ermittelt die festen jedoch unbekannten Transformationsparameter aus sogenannten Stütz- bzw. Passpunkten. Dies sind Punkte, von denen Koordinateninformationen und ein Unsicherheitsbudget sowohl im Start- als auch im Zielsystem vorliegen. Die Schätzung der unbekannten Transformationsparameter erfolgt in einem strengen Gauß-Helmert-Modell. Durch das Einführen von Restriktionen im Ausgleichungsmodell, können bestimmte Parameter fixiert werden. Somit entsteht bspw. aus der räumlichen 12-Parameter-Affintransformation eine 3D-Helmert-Transformation mit 7 Parametern, wenn keine Scherparameter geschätzt werden und alle drei Maßstäbe indent sind.

Transformationsparameter und Varianz-Kovarianz-Matrix in CoordTrans
Transformationsparameter und Kovarianzmatrix

Um abzuschätzen, welche Parameter wirklich notwendig sind, werden alle Transformationsparameter auf Signifikanz geprüft (T = 0, R = 0, S = 0 und M = 1), sodass auch eine Beurteilung bezüglich der Wahl der Transformationsart getroffen werden kann (Jäger et al., 2005). Ferner erlaubt CoordTrans eine Modellbewertung über eine robustifizierte Version des Akaike Informationskriteriums (Burnham & Anderson 2002). Neben dem vom Nutzer gewählten Modell werden eine Affintransformation, eine Transformation ohne Scherung aber mit unterschiedlichen Maßstäben, eine Helmert-Transformation und eine Transformation, die lediglich aus Translation und Rotation besteht und keine Scher- und Maßstabsparameter enthält, bestimmt und bewertet. Als Ergebnis wird das Modell auszuwählen, welches durch die gegebenen Daten bestmöglich repräsentiert wird und gleichzeitig minimale Anzahl an Parametern besitzt.

Die Schätzung der Transformationsparameter in der Ebene und im Raum erfolgt durch Hilfsparameter, da hierdurch ein z.T. lineares Modell entsteht. Die Umformung dieser Hilfsgrößen in die o.g. Parameter erfolgt am Ende der Ausgleichung automatisch. Die Varianz-Kovarianz-Matrix der Unbekannten wird mittels Varianzfortpflanzungsgesetz selbstverständlich auch für die nachträglich bestimmten Parameter ermittelt und ausgegeben. Nach erfolgter Bestimmung der Transformationsparameter werden alle Punkte aus dem Startsystem ins Zielsystem überführt. Aus den Abweichungen der transformierten Passpunkte zur ursprünglichen Lage im Zielsystem lassen sich Rückschlüsse auf die Qualität der Transformationsergebnisse ableiten.

CoordTrans erlaubt für die Bildung des stochastischen Modells das vorgeben von vollbesetzten Varianz-Kovarianz-Matrizen sowohl für das Start- also auch für das Zielsystem bei den Passpunkten. Nicht homologe Punkte werden nach der Ausgleichung einzeln in das Zielsystem überführt. Das stochastische Modell ergibt sich hierbei aus der Varianz-Kovarianz-Matrix der geschätzten Transformationsparameter und der Varianz-Kovarianz-Matrix des jeweiligen Punktes. Korrelationen zwischen den Parametern und dem Punkt werden nicht angenommen.

Das Ausgleichungsprogramm führt bei der Bestimmung der Transformationsparameter eine Iteration durch. Eine detaillierte Beschreibung für die Transformation in der Ebene kann z.B. Baumann (1993) entnommen werden. Beim räumlichen Fall leitet u.a. Lösler (2011) das funktionale Modell mittels einer Quaternion ab. Hierdurch entstehen bilineare Verbesserungsgleichungen, sodass die Konvergenz bei der Quaternionentransformation nicht so stark von den gewählten Näherungswerten abhängt, wie bei der Verwendung von Rotationsmatrizen mit Eulerwinkeln. Das Ergebnis der Ausgleichung kann als übersichtlicher, W3C-konformer HTML-Report abspeichert werden, in dem alle wichtigen Berechnungsgrößen zusammengestellt sind.

CoordTrans unterstützt wahlweise auch die im Kataster gebräuchlichen nachbarschaftstreuen Anpassungen der ermittelten Restklaffungen in den identischen Punkten. Durch die ermittelten Transformationsparameter erhalten die Passpunkte neue Koordinaten im Zielsystem. Bei einer Einpassung von kleinen Netzen in ein bestehendes (übergeordnetes) Netz ist dies jedoch unerwünscht, da hier das bestehende Zielsystem invariant bleiben muss. Ziel der nachbarschaftstreuen Anpassungen ist es somit, diese Differenzen in den Passpunkten zu minimieren und gleichzeitig die Nachbarschaftsbeziehungen im transformierten Koordinatensatz zu erhalten. CoordTrans unterstützt derzeit drei Anpassungen:

Die Parameter dieser drei Anpassungsmethoden, die z.T. in einzelnen Bundesländern verbindlich festgesetzt sind, können vom Anwender frei gewählt werden.

Unterstützt durch SourceForge.net
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Das Modul CoordTrans ist Teil der freien Ausgleichungssoftware JAG3D und unterliegt somit ebenfalls den OpenSource-Bestimmungen der GNU-GPL und wird von SourceForge.net unterstützt. Das Transformationsmodul CoordTrans wird zusammen mit JAG3D ausgeliefert.

Java Graticule 3D