1D, 2D und 3D-Transformationen mit CoordTrans

Das Zusatzmodul CoordTrans in der Ausgleichungssoftware Java Graticule 3D (JAG3D) ist geeignet, Transformationsparameter zwischen zwei Systemen im Eindimensionalen, in der Ebene und im Raum durch eine Ausgleichungsrechnung zu schätzen. Solche Datumstransformationen sind immer dann notwendig, wenn keine algebraischen Beziehungen zwischen dem Start- und dem Zielsystem vorliegen, wie dies z.B. bei der Koordinatenumformung der Fall ist. Die bekanntesten Vertreter in der Geodäsie sind die Helmerttransformation und die Affintransformation.
Folgende Koordinatentransformationen sind derzeit mit CoordTrans möglich (Wobei T die Translation, R die Rotation und M den Maßstab zwischen beiden Systemen bezeichnet):

1D-Transformationen

• 1 Parameter (T),
• 1 Parameter (M) und
• 2 Parameter (T, M).

2D-Transformationen

• 2 Parameter (Tx, Ty),
• 3 Parameter (R, Tx, Ty),
• 3 Parameter (M, Tx, Ty),
• 4 Parameter (M, R, Tx, Ty),
• 5 Parameter (Mx, My, R, Tx, Ty),
• 5 Parameter (M, Rx, Ry, Tx, Ty),
• 5 Parameter (M, Ry, Ry, Tx, Ty) - Baden-Württemberg und
• 6 Parameter (Mx, My, Rx, Ry, Tx, Ty).

3D-Transformationen

• 3 Parameter (Rx, Ry, Rz),
• 3 Parameter (Tx, Ty, Tz),
• 4 Parameter (M, Rx, Ry, Rz),
• 4 Parameter (M, Tx, Ty, Tz),
• 6 Parameter (Rx, Ry, Rz, Tx, Ty, Tz),
• 7 Parameter (M, Rx, Ry, Rz, Tx, Ty, Tz) und
• 9 Parameter (Mx, My, Mz, Rx, Ry, Rz, Tx, Ty, Tz).

Die Software ermittelt die festen jedoch unbekannten Transformationsparameter aus sogenannten Stütz- bzw. Passpunkten. Dies sind Punkte, von denen Koordinateninformationen und ggf. ein Unsicherheitsbudget sowohl im Start- als auch im Zielsystem vorliegen. Zur Schätzung der Transformationsparameter stehen drei Modi zur Verfügung. Liegen keine Informationen bezüglich der Genauigkeiten der Punkte im Start- und Zielsystem vor, so sind die Parameter in einem ungewichteten Modell, in dem die Gewichtsmatrix eine Einheitsmatrix ist, zu bestimmen. Ist lediglich das Startsystem varianzfrei, so ist die Parameterschätzung im Gauß-Markov-Modell durchzuführen. Liegen sowohl für das Start- also auch für das Zielsystem Informationen bezüglich der Zuverlässigkeit der Passpunkte vor, so sollte die Berechnung im Gauß-Helmert-Modell erfolgen.

Nach erfolgter Bestimmung der Transformationsparameter werden alle Punkte aus dem Startsystem ins Zielsystem überführt. Aus den Abweichungen der transformierten Passpunkte zur ursprünglichen Lage im Zielsystem lassen sich Rückschlüsse auf die Qualität der Transformationsergebnisse ableiten. Mögliche Ausreißer werden durch einen statistischen Test oder eine robuste Schätzung (Wicki, 1999) aufgedeckt. Weiterhin werden die bestimmten Transformationsparameter auf Signifikanz geprüft (T = 0, R = 0 und M = 1), sodass auch eine Beurteilung bezüglich der Wahl der Transformationsart getroffen werden kann (Jäger et al., 2005).

CoordTrans unterstützt wahlweise auch die im Kataster gebräuchlichen nachbarschaftstreuen Anpassungen der ermittelten Restklaffungen in den identischen Punkten. Durch die ermittelten Transformationsparameter erhalten die Passpunkte neue Koordinaten im Zielsystem. Bei einer Einpassung von kleinen Netzen in ein bestehendes (übergeordnetes) Netz ist dies jedoch unerwünscht, da hier das bestehende Zielsystem invariant bleiben muss. Ziel der nachbarschaftstreuen Anpassungen ist es somit, diese Differenzen in den Passpunkten zu minimieren und gleichzeitig die Nachbarschaftsbeziehungen im transformierten Koordinatensatz zu erhalten. CoordTrans unterstützt derzeit drei Anpassungen:

• Abstandsgewichtete Verteilung der Restklaffungen,
• Multiquadratische Interpolation und
• Abstands- und Winkelgewichtete Verteilung (Sektorenmethode).

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Die Parameter dieser drei Anpassungsmethoden, die z.T. in einzelnen Bundesländern verbindlich festgesetzt sind, können vom Anwender frei gewählt werden.

CoordTrans führt bei der Bestimmung der Transformationsparameter eine Iteration durch. Startwerte für die erste Berechnung werden selbstständig ermittelt. In der Ebene werden hierzu die linearen Transformationsgleichungen genutzt z.B. Baumann (1993). Im Raum wird die erste Näherung durch eine Quaternionentransformation bzw. durch das in Niemeier (2008) publizierte Konzept bestimmt. Das Ergebnis der Ausgleichung kann als übersichtlicher, W3C-konformer HTML-Report abspeichert werden, in dem alle wichtigen Berechnungsgrößen zusammengestellt sind.

Das Modul CoordTrans ist Teil der freien Ausgleichungssoftware JAG3D und unterliegt somit ebenfalls den OpenSource-Bestimmungen der GNU-GPL und wird von SourceForge.net unterstützt. Das Transformationsmodul CoordTrans wird zusammen mit JAG3D ausgeliefert.

Java Graticule 3D