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Logi - Verkettete 3D-Transformationen via Bündelausgleichung

Local Observations to Global Integration - Software zur dreidimensionalen Bündelausgleichung
Logi - Verkettete 3D-Koordinatentransformationen

Das Programmsystem Logi, kurz für Local Observations to Global Integration, ermöglicht die Auswertung von Polarmesssystemen wie bspw. Tachymeter oder Lasertracker. Im Gegensatz zur klassischen Netzausgleichung existieren keine Einschränkungen bzgl. der Orientierung der einzelnen Instrumentenstandpunkte. So verfügen Lasertracker idR. nicht über eine Möglichkeit zur Horizontierung. Parallele Stehachsen, wie sie bei kleinräumigen 3D-Netzen normalerweise angenommen werden, können demnach in der Auswertung nicht vorausgesetzt werden. Logi arbeitet auf der Basis verketteter Transformationen, die häufig auch als Bündelausgleichung bezeichnet wird. Hierbei werden aus den polaren Messelementen (Schrägstrecke, Azimut, Zenitwinkel) zunächst kartesische Koordinaten bestimmt, die sich auf den jeweiligen Standpunkt beziehen. Diese einzelnen lokalen Standpunktsysteme werden anschließend ineinander transformiert. Das Verketten über einzelne Transformationen erfolgt dabei nicht nacheinander sondern in einem Guss, um eine hypothesenfreie Lösung zu erzielen. Es spielt somit keine Rolle, in welcher Reihenfolge die Instrumentenstandpunkte eingegeben werden. Für jedes lokale Standpunktsystem werden demnach die 7 Parameter der räumlichen Helmert-Transformation bestimmt. Durch das Hinzufügen von Restriktionen kann dabei die Anzahl der Transformationsparameter reduziert werden. So ist es idR. unerwünscht, für jedes lokale System einen eigenen Maßstab zu bestimmen.

Ein besonderes Augenmerk bei der Entwicklung von Logi lag auf dem in der Ausgleichung wichtigen stochastischen Modell. Geht man bei der Auswertung der polaren Elemente davon aus, dass diese nicht-korreliert sind, so entstehen beim Übergang von polaren zu kartesischen Koordinaten Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Komponenten. Diese sind bei der Bündelausgleichung somit nicht zu vernachlässigen, wenn gleiche Ergebnisse erwartet werden. Werden in konventionellen Ausgleichungsprogrammen die a-priori Genauigkeiten meist aus einem festen und einem entfernungsabhängigen Anteil gebildet, geht Logi noch einen Schritt weiter. Das Unsicherheitsbudget wird aus einer Vielzahl von Instrumentenparametern und Zielpunktunsicherheiten zusammengesetzt. Das Aufteilen der einzelnen genauigkeitslimitierenden Anteile ist insbesondere für Anwender interessant, die Ergebnisse im Kontext des Leitfadens zur Angabe der Unsicherheit beim Messen (engl. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)) abgeben müssen. Der GUM sieht dabei eine Bestimmung der Messunsicherheiten in zwei Teilen vor. Während Teil A aus statistischen Methoden gewonnen wird, enthält der Teil B vor allem Unsicherheiten, die aus Erfahrungen zum Messprozess resultieren. Ergebnisse des Teil A sind demnach Resultate aus einer Ausgleichungsrechnung. Der Unvollkommenheit des stochastischen Modells ist anschließend im Teil B Rechnung zu tragen. Ein Ausgleichungsprogramm kann somit nur die Komponenten des Teil A berücksichtigen. Je detaillierter hierbei jedoch die Aufschlüsselung der einzelnen Fehleranteile ist, desto weniger Annahmen müssen im Teil B getroffen werden. Korrelationen, die durch systematisch wirkende Instrumentenparameter hervorgerufen werden, werden innerhalb der lokalen Standpunktsysteme von Logi bei der Ausgleichung berücksichtigt.

Neben dem klassischen Varianzfortpflanzungsgesetz bei der Bildung des stochastischen Modells besteht die Möglichkeit, die a-priori Unsicherheitenbudgetierung über eine Monte-Carlo-Simulation zu bestimmen. Hierbei können verschiedene Wahrscheinlichkeitsfunktionen für die einzelnen Einflussgrößen berücksichtigt werden, wie es der GUM vorsieht. Dem Anwender stehen drei Verteilungen derzeit zur Verfügung:

  1. Normalverteilung,
  2. Dreieckverteilung,
  3. Gleich- bzw. Rechteckverteilung.

Um ein numerisch stabiles Gleichungssystem zu erhalten, werden die einzelnen Transformationen mittels einer Quaternionentransformation parametriert. Diese Vorgehensweise entspricht auch der Implementierung in CoordTrans. Analog zur klassischen Netzausgleichung bietet Logi zwei Möglichkeiten für den Netzanschluß. Neben der dynamischen Ausgleichung (weiche Lagerung), bei der eine vollbesetzte, reguläre Kovarianzmatrix vorzugeben ist, besteht die Möglichkeit, eine freie Netzausgleichung durchzuführen. Ein hierarchischer Netzanschluß entfällt im Kontext des GUMs. Die Netzausgleichung erfolgt selbstverständlich iterativ, wobei die geschätzten Parameter des jeweils letzten Rechenschritts wiederum als Näherungswerte ins Modell berücksichtigt werden. Analog zu den übrigen Ausgleichungsprogrammen lassen sich die Ausgleichungsergebnisse in einem W3C-konformen HTML-Report speichern und weitergeben. Der HTML-Report wird dabei durch ein Template-System generiert, sodass sich individuelle Reports erzeugen lassen. Die Datenspeicherung erfolgt in der JAVA-basierten Datenbank HSQLDB. Für den Import können wahlweise spaltenbasierte Textdateien oder ein XML-File genutzt werden. Ein entsprechendes Schema (XSD) liegt dem Downloadpaket bei.

Logi ist in der freien Programmiersprache JAVA entwickelt und somit auf allen Rechnerarchitekturen, für die eine Laufzeitumgebung verfügbar ist, ohne erneutes kompilieren direkt einsatzbereit. Eine Installation ist nicht notwendig!


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Dieses OpenSource-Projekt wird kostenlos mit Speicherplatz von sourceforge.net unterstützt. Auf den dortigen Servern sind auch alle zurückliegenden Subversionen zu finden. Logi benötigt die JAVA Laufzeitumgebung 1.6 oder höher. Diese kann kostenlos unter java.com bezogen werden.

Local Observations to Global Integration