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Simon Singh: Fermats letzter Satz - Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels

Simon Singh: Fermats letzter Satz - Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels
Singh

Im 17. Jahrhundert stellte der französischer Mathematiker Pierre de Fermat die Vermutung auf, dass für die Gleichung an+bn=cn für positive ganze Zahlen a, b, c und n keine Lösung existiert, wenn n größer als zwei ist. Für n=2 ergibt sich der Satz des Pythagoras und u.a. mit a=3, b=4 und c=5 eine Lösung des Problems, welches häufig auch als Maurerdreieck bezeichnet wird. Einen Beweis für seine Vermutung liefert Fermat selbst nicht aber er hinterließ eine Randbemerkung, dass er hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis entdeckt hätte. Bis heute ist es strittig, ob Fermat tatsächlich einen entsprechenden Beweis gefunden hat.

Nach achtjähriger Forschungsarbeit konnte Andrew Wiles zusammen mit Richard Taylor erst 1994 die Fermatsche Vermutung beweisen. Wiles stieß schon als Kind auf die unbewiesene Fermatsche Vermutung, die ihn nicht mehr loslassen sollte. Simon Singh beschreibt in seinem Buch, wie verschiedene Mathematiker – Größen ihrer Zeit – versucht haben, Fermats letzten Satz zu beweisen. Auch wenn der endgültige Beweis erst nach 350 Jahren von Wiles erbracht wurde, trugen sie dazu bei, ein Jahrhundertproblem zu lösen. Singh beschreibt kurzweilig die Faszination aber auch die Versessenheit der Zahlentheoretiker, dieses Problem zu lösen. Die zur Beweisführung nötigen Schritte beschreibt er wage, sodass tiefere mathematische Kenntnisse beim Lesen nicht erforderlich sind. Vielmehr konzentriert er sich auf die einzelnen Charaktere und ihre persönlichen Geschichten. Lesenswert.

978-3423330527

DVW e.V.: Ich hab eine Freundin, die ist Geodätin

DVW e.V.: Ich hab eine Freundin, die ist Geodätin
DVW e.V. 2014

Der DVW e. V. – Gesellschaft für Geodäsie, Geoinformation und Landmanagement – Hamburg/Schleswig-Holstein hat im Rahmen der Nachwuchsförderung ein Pixi-Kinderbuch herausgegeben. In der "Ich habe eine Freundin, die ist..."-Serie reiht sich nun auch der Ingenieurberuf Geodäsie mit ein. Die erste Auflage dieses Büchleins war schnell vergriffen, sodass bereits die zweite Charge gedruckt wurde.

Die Eltern der kleinen Jule haben vor, sich ein Häuschen zu bauen, wodurch Jule zum ersten Mal mit dem Vermessungswesen in Berührung kommt. Die Geodätin Gaby erklärt und zeigt Jule, wo das geplante Haus mal stehen soll und welche Aufgaben sie im täglichen Geschäft wahrnimmt. Die Kurzgeschichte von Sylvia Schuster wird auf allen Seiten durch liebevoll gezeichnete Bilder von Dorothea Tust getragen. Insgesamt eine schöne Idee um den Beruf des Vermessungsingenieurs schon frühzeitig ins Bewusstsein zu rücken.

Paul Murdin: Die Kartenmacher - Der Wettstreit um die Vermessung der Welt

Paul Murdin: Die Kartenmacher - Der Wettstreit um die Vermessung der Welt
Murdin

Warum geht eigentlich der Nullmeridian durch Greenwich obwohl uns die Geschichte zeigt, dass insbesondere in Frankreich mit der Akademie der Wissenschaft Pionierarbeit im Bereich der Vermessung und Geodäsie betrieben wurde? Aufwendige Expeditionen wurden ins Leben gerufen, um bspw. die Frage nach der Gestalt unserer Erde zu beantworten. Die Einführung einer systemunabhängigen Längeneinheit - das Meter - ist wohl eine der prominentesten Errungenschaften der damaligen Zeit.

Paul Murdin, der Autor dieses Buches, ist Astronom und liefert einen interessanten Einblick in die historische Entwicklung des Vermessungswesens aus der damaligen recht lebhaften Zeit. Wann immer neue Personen oder Orte ins Spiel kommen, die eine zeitliche Epoche maßgeblich geprägt haben, unterbricht er die Haupterzählung und liefert eine kurze Zusammenfassung zur Person bzw. zum Ort. Insgesamt ein kurzweiliges Buch, welches man problemlos weiterempfehlen kann.

978-3538072954

Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars: Computational Geometry - Algorithms and Applications

Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars - Computational Geometry: Algorithms and Applications
de Berg et al.

Die Geodäsie ist mit ihren Aufgaben eng verzahnt mit der Geometrie. Viele im Vermessungswesen auftretende Fragestellungen sind daher durch geometrische Überlegungen (anschaulich) lösbar. Projektionen sind bspw. im Bereich von Computergraphiken (CAD-Anwendungen) nicht mehr wegzudenken, wenn räumliche Objekte auf einer 2D-Oberfläche (Bildschirm) dargestellt werden sollen. Das vorliegende Buch befasst sich vorrangig mit der Verarbeitung von Punktwolken, wobei der Schwerpunkt auf zweidimensionalen Problemen liegt.

Das Bilden von konvexen Hüllen, das Vermaschen von Punkten mittels Triangulation (Delaunay/Voronoi) oder das Auffinden der kürzesten Route zwischen zwei Punkten sind Schwerpunkte, die von den Autoren zum einen theoretisch und zum anderen in Form von Pseudocode auch praktisch betrachtet werden. Es handelt sich somit vorrangig um grundlegende geometrische Fragestellungen, die häufig Teil komplexerer Probleme sind. So findet man die Delaunay-Triangulation z.B. bei der Erdmassenberechnung oder bei der nachbarschaftstreuen Anpassung nach einer Koordinatentransformation. Dieses Buch bietet somit die nötigen Bausteine, diese komplexen Aufgaben zu lösen, ohne den Fokus für das Wesentliche zu verlieren.

978-3540779735

Dieter Lelgemann: Gauß und die Messkunst

Dieter Lelgemann: Gauß und die Messkunst
Lelgemann

Die Errungenschaften des Mathematikers Carl Friedrich Gauß sind nicht nur mit der gegenwärtigen Geodäsie fest verwurzelt. Dies und der Erfolg von Kehlmanns Roman Die Vermessung der Welt haben Dieter Lelgemann wohl angespornt, den wahren Gauß näher zu ergründen. Im Gegensatz zu Kehlmanns Erzählung stützt sich Lelgemann dabei auf vorhandene Quellen, sodass der eine oder andere Seitenhieb zum Roman nicht fehlt, wenn dieser die vermeidliche Realität verfehlt. Es ist wohl Ironie des Schicksals, dass Lelgemann das sich im Aufbau befindliche europäische satellitengestützte Navigationssystem mit Omega bezeichnet, einem bereits 1997 abgeschalteten Funknavigationssystem, anstatt mit Galileo.

Insgesamt besticht das Buch durch eine Ansammlung von Zitaten, die vorrangig Gaußscher Briefwechsel entstammen, einigen auf Gauß zurückgehenden mathematischen Formeln und etwas Fließtext, der alles miteinander verbinden soll. Es ist schwer zu erkennen, an wen sich das Buch richten soll. Aus mathematischer Sicht ist es mit den wenigen Formeln und Tafeln zu dünn, um einen echten Mehrwert zu bieten – zumal die meisten Veröffentlichungen von Gauß noch existieren. Auf der anderen Seite sind es gerade diese Formeln und Tafeln, die den Unterhaltungswert im Vergleich zum Roman von Kehlmann trüben. Als Biografie erscheint es hingegen zu unvollständig, da nur wenige ausgewählte Lebensabschnitte von Gauß betrachtet werden. Gerade durch die im Buchtitle genannte Messkunst, bin ich mit anderen Erwartungen beim Lesen herangegangen.

978-3896787101

Erwin Drixler: Analyse der Form und Lage von Objekten im Raum

Erwin Drixler: Analyse der Form und Lage von Objekten im Raum
Drixler

Die Bestimmung von geometrischen Formen aus einer Punktwolke kann grundsätzlich auf zwei Wegen durch eine Ausgleichung erfolgen. Ist bekannt, welche Figur die Punkte beschreiben, lässt sich diese explizit bestimmen. Ist die Aufgabenstellung jedoch so formuliert, dass die Form zu bestimmen ist, durch die die Punktwolke bestmöglich beschrieben wird, so muss neben der Form auch deren Typ durch die Ausgleichung bestimmt werden.
In seiner Dissertation geht Drixler vorrangig auf den 2. Fall ein. Mithilfe von Kurven bzw. Flächen zweiter Ordnung (Quadrik) ist es möglich, ohne Vorinformationen bzgl. des Formtyps zu haben, eine Formanalyse durchzuführen.

Für bestimmte Formen wie bspw. Geraden oder Ebenen bzw. Kreise oder Kugeln kann durch das Einführen von Restriktionen eine explizite Schätzung erfolgen. Die hierbei auftretenden Gleichungssysteme besitzen darüber hinaus sehr positive Konvergenzeigenschaften bzw. lassen sich mithilfe der Eigenwertzerlegung ohne Nachiterieren direkt lösen.

978-3769694543

Sung Joon Ahn: Least Squares Orthogonal Distance Fitting of Curves and Surfaces in Space

Sung Joon Ahn: Least Squares Orthogonal Distance Fitting of Curves and Surfaces in Space
Ahn

Die Analyse von Formen und das Ableiten von Formparametern ist nicht nur eine spannende sondern auch eine notwendige Aufgabe. In der Messtechnik können durch die Bestimmung von Formmaßen Qualitätsmerkmale abgeleitet werden. Liegen keine Konstruktionspläne mehr vor oder soll ein Bauteil auf Einhaltung von Toleranzen geprüft werden (Reverse Engineering), ist eine Formanalyse unumgänglich. Gerade bei meinen Arbeiten am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) war ich oft mit der Modellbildung zur Bestimmung von Regressionsflächen und –formen betraut, die teilweise in freizugänglichen Programmen verwirklicht sind.

Wer glaubt, dass es sich bei der Formanalyse um einen alten Hut handelt, der irrt. Sung Joohn Ahn promovierte 2004 auf diesem Gebiet. In seiner Dissertation, auf die ich leider erst recht spät aufmerksam geworden bin, geht er detailliert auf die Modellbildung verschiedener Ersatzfiguren ein. Fokussiert werden Formeln zur Parameterschätzung von Regelgeometrien und weniger die Mittel. Letztlich stecken das Know-How und der praktische Mehrwert vor allem in der Modellbildung und nicht in der trivialen Entscheidung zwischen den Standardwerkzeugen Total-Least-Square oder Gauß-Helmert-Modell.

978-3540239666

Philipp Felsch: Wie August Petermann den Nordpol erfand

Philipp Felsch: Wie August Petermann den Nordpol erfand
Felsch

In der Literatur nehmen, soweit ich das überschauen kann, Vermesser ja eher einen bescheidenen Teil ein. Den richtig großen Durchbruch schaffte Daniel Kehlmann mit seinem Roman: Die Vermessung der Welt.
Der Autobiografie von August Petermann, einem deutschen Kartographen der zwischen 1822 und 1878 lebte, nimmt sich Philipp Felsch in seinem Buch: Wie August Petermann den Nordpol erfand an. August Petermann ist bzw. war mir, der zwar bekanntermaßen kein Kartograph aber immerhin in einer artverwandten Branche tätig ist, kein Begriff. Petermann ist überzeugt, dass der Nordpol, den bis dato noch keiner erreicht hatte, eisfrei ist. Auch nach zahlreichen Expeditionen, die selbstverständlich kein offenes Polarmeer vorfanden und allesamt ohne den Theoretiker stattfanden, konnten ihn bis zu seinem Tod nicht von seiner These abbringen.

Philipp Felsch hat die Geschichte eines eher unbekannten deutschen Wissenschaftler, August Petermann, unterhaltsam in seinem Buch zusammengetragen. Beigefügte Karten aus dem 19. Jahrhundert schmücken dieses Werk ab.

978-3630621784

Bernd Pesch: Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM - Grundlagen der Metrologie

Bernd Pesch: Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM - Grundlagen der Metrologie
Pesch

Die Angabe eines Messergebnisses ist erst dann vollständig, wenn neben der Messgröße auch die Angabe einer Messunsicherheit vorliegt, die in den korrekten Einheiten angegeben werden. In der Geodäsie ist es seit je her gang und gäbe, das erzielten Messergebnisse zu beurteilen und kritisch zu hinterfragen. Durch verschiedene Vorschriften und Erlasse ist der Vermesser zum Teil auch gezwungen, redundante Messgrößen zu erzeugen und einen Nachweis über die Qualität seiner Arbeit zu erbringen. Die Fehlerlehre und Ausgleichungsrechung gehört somit zum festen Bestandteil der Ingenieursausbildung.

Immer häufiger hört bzw. liest man bei der Bestimmung und Angabe von Messunsicherheiten den Begriff GUM, welcher für Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement steht, was zu Deutsch so viel heißt wie Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen. Dieses Buch zeigt, was sicher hinter GUM verbirgt, wie es anzuwenden ist und wo die eigentlichen Unterschiede gegenüber der konventionellen Bestimmung von Unsicherheiten liegen. Die mir vorliegende 1. Auflage enthält noch einige Fehler, die, so hat mir der Autor versichert, in der kommenden Auflage behoben sein sollen.

978-3833010392

Jack B. Kuipers: Quaternions and Rotation Sequences - A Primer with Applications to Orbits, Aerospace and Virtual Reality

Jack B. Kuipers: Quaternions and Rotation Sequences - A Primer with Applications to Orbits, Aerospace and Virtual Reality
Kuipers

Rotationen sind nicht nur für Mathematiker ein faszinierendes Thema. Mitunter könnte man es auch gut und gern als eigene Wissenschaft bezeichnen. Auch in der Geodäsie wird man über kurz oder lang nicht an diesem Thema vorbeikommen. Das wohl trivialste Beispiel liefert unser Heimatplanet, die Erde, die täglich eine Rotation um ihre eigene Achse macht und zusätzlich eine jährliche um die Sonne. Von welcher Wichtigkeit die Kenntnis solcher Drehungen ist, zeigt sich beispielsweise in der Navigation - Stichwort: satellitengestütze Messsysteme - oder auch in modernen 3D-Computerspielen.
Das hier vorliegende Buch von Kuipers befasst sich mit Rotationen. Dabei wird der Fokus auf die Drehung mit den sogenannten Quaternionen gelegt, die William Rowan Hamilton 1843 entdeckte. Hierbei handelt es sich um ein Zahlenquartetttupel, vergleichbar mit einem Vektor, in dem drei komplexe Werte enthalten sind, die eine Rotation im 3D-Raum beschreiben. Dem Leser werden zunächst die Eulerwinkel und Rotationsmatrizen detailliert beschrieben, bevor Kuipers auf die Quaternione zu sprechen kommt. Das Buch ist meines Erachtens sehr didaktisch aufgebaut. Es wird auf seitenlange Herleitungen von Formeln verzichtet, für die sich in der Praxis eh kaum jemand interessiert. Stattdessen wird mit vielen einfachen (Zahlen-)Beispielen der Stoff sehr anschaulich dargebracht. Das Buch, welches vom amerikanischen Militär gefördert wird (natürlich nicht ganz uneigennützig), ist in englischer Sprache. Aber dies - muss ich sagen - stellt kein unüberwindbares Hindernis dar.

0-691-10298-8

Martin Nitschke: Geometrie - Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele

Martin Nitschke: Geometrie - Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele
Nitschke

Dieses Buch ist der Reihe Mathematik-Studienhilfe entnommen, an der verschiedene Autoren zu verschiedenen mathematischen Themengebieten (z.B. Analysis, lineare Algebra oder Wahrscheinlichkeitsrechnung) einen Band geschrieben haben. Dr. Martin Nitschke ist an der Hochschule Neubrandenburg Mathematikdozent und hält unter anderem Vorlesungen in darstellender Geometrie und Mathematik im Studiengang Vermessungswesen.
Im ersten Kapitel dieses Buches wird das unwichtig geglaubte und längst eingestaubte Schulwissen angehender Diplomingenieure aufgefrischt, um dann in den weiteren Kapiteln, wie beispielsweise Matrizen, Vektoren, Koordinaten oder Kurven, Flächen, Körper, darauf aufbauen zu können. Dieses Buch wird an vielen Stellen durch unzählige Grafiken sinnvoll und zum Verständnis beitragend vervollständigt. Auch stellt Nitschke zu jedem Kapitel einzelne Fragen, mit denen der geneigte Leser den zurückliegenden Bereich noch einmal verinnerlichen kann. Erschienen ist das Buch, welches ca. 10 Euro kostet, beim Fachbuchverlag Leipzig. Weitere Informationen sowie eine Fülle von zum Buch gehörenden MATLAB-Files sind auf geometrie.hs-nb.de zu finden.

3-446-22676-1

Rolf-Werner Rebenstorf, Martin Nitschke (Hrsg.): 10 Jahre Studiengang Vermessungswesen an der Fachhochschule Neubrandenburg

Rolf-Werner Rebenstorf, Martin Nitschke (Hrsg.): 10 Jahre Studiengang Vermessungswesen an der Fachhochschule Neubrandenburg
Rebenstorf & Nitschke (Hrsg.)

Zehnjähriges Jubiläum des Studiengangs Vermessungswesen wurde 2003 an der (Fach)Hochschule Neubrandenburg gefeiert. Für diesen Anlass wurde von Prof. R.-W. Rebensdorf und Dr. M. Nitschke eine Festtagsschrift herausgegeben. Verschiedene Autoren haben dieses Ereignis genutzt, um die zurückliegende Zeit Revue passieren zu lassen.
Nicht immer ist ein direkter Bezug zur Entwicklung der Hochschule bzw. der Fachrichtung des Ingenieurstudiengangs in den Beiträgen ersichtlich, da mitunter auch die allgemeine Entwicklung des Vermessungswesens in Mecklenburg thematisiert wird. Dies ist sicherlich ein kluger Schachzug, da sich mit dem Fall der Mauer auch hier eine turbulente Entwicklung vollzogen hat.
Zum Anderen wurde von der GfG - Gesellschaft zur Förderung der Geodäsie e.V. - ein Sonderheft des Nordpfeils veröffentlicht, in dem Hochschulangehörige ihren persönlichen Werdegang und die erste Dekade an der Neubrandenburger Hochschule beschreiben. Somit bietet diese Veröffentlichung auch einen grundsätzlichen Überblick zur Entwicklung der Aufgaben der Geodäsie seit der Vereinigung und liefert zum Teil Ausblicke auf zukünftige Arbeitsbereiche. Auf die nächsten Zehn!

3-932227-57-3

Michael Lösler, Andy Wolf: Volumenberechnung von einzubringendem Gussasphalt auf Brücken: Softwarekonzept und Implementierung zur a-priori Abschätzung des einzubringenden Volumens

Michael Lösler, Andy Wolf: Volumenberechnung von einzubringendem Gussasphalt auf Brücken: Softwarekonzept und Implementierung zur a-priori Abschätzung des einzubringenden Volumens
Lösler & Wolf

Die Asphaltierung von Brücken ist technologisch bedingt erst in der letzten Bauphase möglich, so dass u.a. Setzungsdifferenzen oder Resultate von vorangegangenen Arbeiten anderer Firmen berücksichtigt werden müssen. Die Einhaltung der geplanten Fahrbahngradiente ist oftmals nicht möglich, da im Rohbaukörper vorhandene Abweichungen zu dieser unberücksichtigt bleiben. Unzulässige Unebenheiten in der Fahrbahntafel können z.B. zu erheblichen Mehrvolumen führen. In dieser Arbeit der beiden Hochschulabsolventen der HS Neubrandenburg wird ein Softwarekonzept vorgestellt und realisiert, die diese Probleme vor der Asphaltierung aufdeckt und Ansätze zur Lösung liefert und im Ergebnis ein Volumen unter Einhaltung bestehender Vorschriften berechnet.

978-3639145823

Daniel Kehlmann: Die Vermessung der Welt

Daniel Kehlmann: Die Vermessung der Welt
Kehlmann

Diesmal kein Buch über Ausgleichsrechnung, Datumstransformationen, Fehlerfortpflanzung oder Ingenieurvermessung, sondern ein Roman. Sicher, nicht ganz passend, aber da man Erzählungen, in denen die Vermessungszunft so vordergründig behandelt wird, an einer Hand abzählen kann, auch kein Beinbruch, es hier zu besprechen. Zwei großen Deutschen widmet sich Daniel Kehlmann in seinem Roman Die Vermessung der Welt. Zum einen Alexander von Humboldt, der eine Expedition in Südamerika als Naturforscher und Geodät durchführt und zum anderen Carl Friedrich Gauß, dem Fürsten der Mathematik.
Jeweils abwechselnd widmet sich Kehlmann den beiden Wissenschaftlern und deren Werdegängen, bis sich beide am Ende des Romans in Berlin treffen und über ihre Arbeit austauschen. Dass die beiden Hauptakteure nun zufällig Humboldt und Gauß heißen, scheint eher schmückendes Beiwerk und letztlich Mittel zum Zweck zu sein. Eine echte Würdigung der Arbeit, der Entdeckungen, der Wissenschaft findet nicht statt. Die Erzählweise ist recht angenehm: humorvoll, ironisch und unterhaltsam, so dass ich das Buch recht schnell ausgelesen hatte. Wer nicht den Anspruch auf eine geodätische Facharbeit hegt und lediglich entspannte Unterhaltung sucht, kann mit diesem Buch nichts falsch machen.

3-498-03528-2

Richard Demmig: Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel

Richard Demmig: Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel
Demmig

Wie dem Titel dieses 1977 in der 3. Auflage erschienenen Buches bereits zu entnehmen ist, beinhaltet es die geometrischen Figuren Kreis, Ellipse, Hyperbel und Parabel. Diese vier Kurven können sich beim Schnitt einer Ebene mit einem Kegel, dem so genannten Kegelschnitt, ergeben. Es existiert somit ein direkter mathematischer Zusammenhang zwischen den Kurven und demzufolge auch eine einheitliche Grundformel.
Richard Demmig widmet jeder dieser vier Formen ein separates Kapitel, welche sich vom Aufbau nicht großartig unterscheiden. Geklärt werden zunächst Begriffe und Bezeichnungen, um dann auf verschiedene Formen, wie beispielsweise die Ursprungsform oder die Scheitelform, einzugehen. Zu jedem Komplex gibt es ausführliche Rechenbeispiele, an denen der zurückliegende Stoff angewandt wird.
Etwas verwundert hat mich, dass das Buch handschriftlich erstellt wurde und trotzdem die Lesbarkeit nicht darunter leidet.

3-921092-06-X