Selten bekomme ich mit, welche Projekte mit meiner erstellten freien Software bearbeitet werden. Umso mehr freut es mich, wenn ich ab und an ein kurzes Feedback bekomme, welche Aufgaben mithilfe von JAG3D & Co. gelöst wurden. Ein recht interessantes Projekt stellte mir kürzlich Nathan von der staatlichen Universität von Pennsylvania vor, bei dem er zur Georeferenzierung das Ausgleichungsmodul CoordTrans zufriedenstellend einsetzen konnte. Details zu diesem Projekt können in dem Artikel: Structure from Motion Point Clouds to Real World Coordinates nachgelesen werden.
Der robusten Ausgleichungsrechnung widmet sich der kürzlich erscheinende Fachartikel auf dem geodätischen Portal. Vorgestellt wird der Schätzer: Least-Median-Square (LMS), der auf Rousseeuw und Leroy zurückgeht, am Beispiel der Kreisausgleichung. Das Ganze ist selbstverständlich praxisgerecht verpackt mit einem Onlinerechner, sodass nach Belieben ausprobiert werden darf.
In den letzten Jahren keimte immer mal wieder die Diskussion zur korrekten Linearisierung im Allgemeinfall der Ausgleichungsrechnung, dem Gauß-Helmert-Modell, auf. Beispielhaft seien hier die Artikel von Lenzmann und Lenzmann Strenge Auswertung des nichtlinearen Gauß-Helmert-Modells (AVN, 2/2004) und Neitzel und Petrovic Total Least Squares (TLS) im Kontext der Ausgleichung nach kleinsten Quadraten am Beispiel der ausgleichenden Geraden (zfv, 3/2008) erwähnt. In der aktuellen deutschsprachigen Fachliteratur zur Parameterschätzung wird (fast) ausnahmslos ein genähertes Gauß-Helmert-Modell beschrieben.
Im internationalen Bereich ist man hier schon ein wenig weiter, so findet sich bspw. bei Ghilani und Wolf ein entsprechender Hinweis auf die strenge Ausgleichungslösung. Bei den meisten praktischen Anwendungen reicht vermutlich das vereinfachte Modell aus, da der Linearisierungsfehler weit unter der erreichbaren Genauigkeit liegt – mathematisch korrekt ist es dennoch nicht. In meinem Forum wurde kürzlich kritisch hinterfragt, welches Modell bei der Formanalyse benutzt wird und abschließend angeregt, das mathematisch korrekte Verfahren zu implementieren. Diesen Gedanken habe ich in der aktuellen JAG3D-Version aufgegriffen: Sowohl das Modul zur Formparameterbestimmung als auch die Koordinatentransformationen werden mit dem strengen Gauß-Helmert-Modell gelöst. In CoordTrans ändert sich dabei die Ausgabe ein wenig. Hier werden nun die Ausgleichungsergebnisse der Passpunkte und die transformierten Punkte separat ausgewiesen, was letztlich auch zu mehr Übersicht führt.
Die erste Näherung bei der Bestimmung von Regelgeometrien mit der FormFittingToolbox wird bei vielen Formtypen aus Kurven bzw. Flächen zweiter Ordnung abgeleitet. Mit der aktuellen Version können die Parameter eine sogenannten Quadrik sowohl in der Ebene als auch im Raum geschätzt werden. Der Vorteil der Quadriken ist, dass verschiedene Formen durch ein und dieselbe Gleichung beschrieben werden und bei der Parameterschätzung keine Näherungsinformationen vorliegen müssen. Aus einer gegebenen Punktwolke wird somit die bestmögliche Form bestimmt, wobei der Formtyp durch eine Hauptachsentransformation letztlich bestimmt werden kann. Dies wird jedoch zum Nachteil, wenn Informationen zum Soll-Formtyp vorliegen, da dieser eben nicht explizit ausgewählt werden kann. Neben der ebenen und räumlichen Quadrik ist das Rotationsellipsoid als dritte Form desweiteren hinzugekommen. Bei sf.net sind weitere Beispiele verfügbar.
Bei der Koordinatentransformation mit dem Ausgleichungsmodul CoordTrans werden die Standardabweichungen der transformierten Passpunkte nun mittels strenger Fehlerfortpflanzung berechnet. Einige Testdatensätze, die wiederum klassischen Ausgleichungsbüchern entnommen wurden, habe ich bei sf.net zur Verfügung gestellt.
Die robuste Neupunktbestimmung durch einen räumlichen Bogenschnitt war kürzlich ein Thema in der AVN (Allgemeine Vermessungs-Nachrichten, 2009). Ein auf dem Reweighted-Least-Square (RLS), welches auf Rousseeuw und Leroy zurückgeht, aufbauender Algorithmus wurde hierzu vorgestellt. Das abgedruckte Zahlenbeispiel habe ich in die Ausgleichungssoftware JAG3D gesteckt um mal zu schauen, was der dort implementierte BIBER-Schätzer hier leisten kann. Die zufriedenstellenden Ergebnisse sind im Fachartikel Ausgleichung des überbestimmten räumlichen Bogenschnitts zusammengefasst.